Ну и вопросик ты подняла. Не простой.
Нечто нематериальное.

надо подумать. Вот так  сходу у меня ответа нет.

Тут в сериале "Сверхъестественное" в шестом сезоне крутилась тема вокруг отсутствия души у одного главного героя. И там он говорил, что ничего не чувствует. Не в плане боли тела, а в плане психологии.
ну и несколько характеристик героя, чтобы получить образ

Это конечно фантастика и своё виденье авторов, но можно сначала оттолкнуться от этого. Впомнить хотя бы выражения "душа болит".

Привязанность - это чувство близости, основанное на определенных эмоция. Но не только она характерна для души. Любовь, беспокойство,  способность сопереживать и т.д.

С точки зрения психологии - да. Согласна религии это нематериальная часть нас самих, способная существовать после смерти тела.

ходят рассказы, что некоторые помнят.

наверное для того, чтобы научиться жить правильно, а не просто исправить ошибки.